aoliba · 分层建模物理

第一周就给全图 · 低精度版本

六个层级，一张地图

同一件事，在不同尺度下由不同的有效理论支配。下面这张图你不需要现在就懂每一层—— 你只需要先记住它长这样，之后每次练习都会回到这里，逐层加深。

L0 质点 · 牛顿力学位置、速度、力。最日常的一层。 v/c ≪ 1

L1 空气阻力 · 雷诺数流体开始插话，抛体不再是对称抛物线。 Re 决定阻力量级

L2 连续介质 · 弹性物体不再是刚体，形变与应力登场。 E、ν 等材料常数

L3 统计力学 · 声子与热撞击点的能量去哪了？宏观量从微观统计中涌现。 N ≈ 10²³ ≫ 1

L4 相对论 · 极端速度速度接近光速时，L0 只是低能近似。 v/c 不可忽略

L5 量子 · 纳米尺度位置与动量不再能同时精确。「质点」本身失效。 S/ħ ~ 1

导航能力的核心 · 五个数

拿到任何问题，先算无量纲数

真正的加速点不是「先学更多知识」，而是先获得定位能力。一个大一新生一周能学会下面五个数，然后立刻能用它判断该调用哪套理论。

判据	决定什么	典型阈值
v/c	要不要相对论	≲ 0.1 时 L0 够用
S/ħ	要不要量子	≫ 1 时经典描述成立
N	要不要统计	粒子少则涨落不可忽略
Re	层流还是湍流	~2000 是常见分界（视几何而定）
De	当固体还是当流体	≫ 1 弹性主导，≪ 1 流动主导

用这五个数定位一个问题 →

交互式模拟 + 即时反馈

三种玩法，不是积分排行榜

这里说的游戏化，是「交互式模拟 + 即时反馈」，不是积分/徽章/排行榜。后者对长期动机效果很弱，甚至会挤出内在动机。

01

先预测，再揭示

先猜曲线往上还是往下，再看模拟结果。猜错了才有学习——这是效应量最大的单一干预。

占位 · 待实现 02

可调参数沙盒

给你一堆旋钮（Re、温度、耦合强度），亲手把系统推到临界点、推到近似失效的边缘。

占位 · 待实现 03

把 AI 当对手

故意让 AI 给出「选错层」或「量纲不对」的答案，你来挑错。直接训练那个 AI 抢不走的能力。

占位 · 待实现

竖切，不要横切

一个现象走穿所有层

现行课程横着切：先教完整个力学，再整个电磁。学生四年看不到「同一件事有多少层」。竖切是反过来的——一颗球落地，一次走穿 L0 到 L5。每个竖切几天走完，很快你就获得「我看过全图」的信心。

▶ 已就位：一颗球落地

现象最直观，六层都能亲手看到。终点是「预测在哪里失效」——天然带出换层的主题。

进入层级地图 →

◌ 规划中：更多竖切

蜂群如何维持温度 · 一杯热咖啡的冷却 · 为什么天空是蓝的 · 冰为什么滑……

待添加

⚠ 我们最怕的失败模式：做出一批会导航但不会算的学生。分层框架教得再好，如果从没亲手算过一个完整的具体问题，你对「量级」就没有感觉—— 而「这个数大约是 10³ 还是 10⁶」的直觉，恰恰是判断 AI 输出对不对的第一道防线。

// 因此：每个竖切里必须保留至少一个手算到底的环节，哪怕很短。